Jūs esate čia

Ekonometrija: tiltas tarp matematikos ir ekonomikos

Autoriaus moto:                    
Teorija be praktikos – sausa
Praktika be teorijos -  akla   
  
(Immanuel Kant)           

Pasaulis akivaizdžiai skaitmenėja. Naudojame  skaitmeninius fotoaparatus, skaitmenines filmavimo kameras, kalbame mobiliaisiais telefonais, žiūrime skaitmeninę televiziją. O kur  dar  el. parduotuvės, el. valdžios, internetas su visomis jo galimybėmis. Taigi teisus buvo Einšteinas sakydamas - pasaulis yra viso labo matematinė abstrakcija.

Matematikos tyrimų objektais yra loginės struktūros ir procesai, kurių pagalba visi mokslai įvairiais aspektais bando suteikti prasmę mus supančiam pasauliui. Matematika yra ne tik mokslo kalba. Paskutiniais dešimtmečiais ji tapo ir tokios praktinės veiklos kalba, kurią  naudoja akcijų rinkos dalyviai, katastrofų prognozavimo specialistai, žmogaus kalbos formavimosi ir jos naudojimo tyrėjai. Matematika skinasi kelią pačiose įvairiausiose srityse, pradedant  medicina ir baigiant šalies gynybos  struktūromis. Be matematikos teorijų  neįsivaizduojami  tarpdisciplininiai moksliniai tyrimai. Vis dažniau įvairių sričių brangiai kainuojančius laboratorinius eksperimentus keičia matematiniai. Ši matematikos ekspansija į kitas sritis vadinama mokslo ir technologijų matematizavimu.

Nors tradiciškai matematika  siejama su fiziniais mokslais, tačiau XX amžiaus pabaigos socialinių mokslų vystymasis parodė, kad ir čia matematiniams metodams ir modeliams durys atveriamos vis plačiau. Būtent dėl aukšto matematizavimo lygio šiuolaikinis ekonomikos mokslas tapo pavyzdžiu psichologijai, sociologijai, politologijai,... Negana to, jau keletą dešimtmečių pasaulyje  kalbama ir apie visuomenės kultūros matematizavimą. Nauda iš to yra abipusė. Matematikai atranda naujų uždavinių, o jų  sprendimais gali pasinaudoti visi. To pavyzdys – naujos mokslo šakos: ekonometrija, sociometrija, psichometrija, chemometrija, ... 

Kas yra ekonometrija?

Tai klausimas į kurį trumpai ir vienareikšmiškai vargu ar kas atsakys. Žodis  ,,ekonometrija’’ yra dviejų graikiškų žodžių oικουομια (ekonomika) ir μετρου (metrika) junginys. 1930 metais įkurta Ekonometrijos draugija  ir pradėtas leisti žurnalas ,,Econometrics’’ žymi ekonometrijos, kaip savarankiško mokslo, pradžią. Vienas iš jos įkūrėjų  Regnar Frisch 1933 metais  pirmajame šio žurnalo numeryje rašė: statistikos, ekonomikos teorijos ir matematikos susivienijimas štai kas sudaro ekonometriją.  Beje, būtent Regnar Frisch įkvėpė gyvybę terminui ,,ekonometrija’’, kuris sulaukė pačių įvairiausių interpretacijų: nuo buitinio (tai ką daro ekonometristai ) iki enciklopedinio ( pagal empirinius duomenis vertina ir analizuoja ekonominių objektų ir procesų sąryšius), nuo rimtų apibrėžimų iki humoristinių. Štai keletas jų:

Esminiai ekonometrijos metodų tikslai yra nustatyti ekonomikos teorijos ir duomenų sąsajas, kaip tiltą  panaudojant statistinių sprendimų teoriją ir techniką.  ( Trygve Haavelmo (1944))

Ekonometrija susijusi su sistemišku ekonominių reiškinių analizavimu naudojant stebimus duomenis. (Aris Spanos  (1986))

Ekonometrijos teorija yra kaip ypač gerai subalansuotas prancūziškas receptas, tiksliai paaiškinantis kiek reikia padaryti apsukimų maišant padažą, kiek karatų prieskonių reikia pridėti, ir kiek milisekundžių kepti mišinį 474 laipsnių temperatūroje. Bet kai ekonometristas-virėjas pradeda rinkti priemones, jis pastebi, kad kaktuso kauliukų nėra, taigi, nutaria pakeisti juos kantalupos (melionų rūšis – aut.) sėklomis; vietoj vermišelių prideda  kviečių, vėžlio kiaušinius pakeičia teniso kamuoliukais, o 1883 metų vyną keičia stiklu terpentino. (St. Valavanis, (1959))

Tačiau visi vieningai sutaria dėl trijų pagrindinių ekonometrijos sudedamųjų dalių: tai ekonomikos teorija, ekonominiai duomenys ir matematiniai-statistiniai metodai.    

Ekonometrijos metodologija

Ekonometrijos metodologijoje skiriamos šios  dalys: modelio kūrimas, vertinimas, interpretavimas ir skirtingų modelių lyginimas.

Ekonomikos teorija kartu su matematine ekonomika aiškina realių ekonomikos procesų veikimo mechanizmą ir jį išreiškia matematikos sąvokomis. Tai sudaro teorines prielaidas ekonometrinio modelio kūrimui. Paprastai nagrinėjami trijų tipų modeliai: regresiniai, simultaninių lygčių ir laiko eilučių.

Regresiniais modeliais aprašoma pasirinktų ekonominių dydžių priklausomybė nuo vieno ar kelių ekonominių faktorių. Pavyzdžiui, trumpalaikių paskolų palūkanų normos tiriamos nustatant jų priklausomybę nuo infliacijos kitimo ir bendrojo nacionalinio produkto augimo tempų; namų ūkių išlaidos maistui nuo  gaunamų pajamų  ir t.t. Simultaninių lygčių modeliai apibūdina dydžius, susietus funkcine priklausomybe tiek su kitais ekonominiais dydžiais, tiek  tarpusavyje. Laiko eilučių modeliai skirti laike kintančių ekonominių procesų tyrimams. Jais patogu analiuoti  tokius greitai kintančius dydžius, kaip akcijų kainas, paskolų palūkanų normas ir pan. 

Kai modelis sukurtas,  remiantis realiais ekonominiais duomenimis, įvertinami modelio parametrai ir patikrinama, kaip  modelis atitinka ekonomikos teoriją. Ekonominių duomenų rinkimas ir jų tinkamas sutvarkymas yra būtina ekonometrinės analizės sąlyga. Šį darbą turėtų atlikti ne tik vyriausybės tam skirta institucija, bet ir kiekviena ekonominius tyrimus atliekanti organizacija. Ekonometrinio modelio vertinimui taikomi tokie gerai žinomi matematinės statistikos metodai, kaip mažiausių kvadratų, didžiausio tikėtinumo, kvantiliniai, bei vystomi specialūs metodai. Prie pastarųjų priskirtinas dvigubas mažiausių kvadratų metodas, trigubas mažiausių kvadratų metodas ir pan. Įvertinto modelio patikrinimui pasitelkiami matematinės statistikos metodai (Stjudento testas, F-testas ir kt.) bei vystomi savi (Dickey-Fulerio, Durbino-Watsono testai ir kt.)

Ekonometrija naudojama:

  • tikrinant ekonomikos teorijos teiginius arba pirmines prielaidas (pavyzdžiui, ar vartotojų pasirinkimą lemia tik naudingumas), parametrų ženklus, a priori galimas reikšmes ir t.t.; 
  • analizuojant ekonominių reiškinių struktūrą (pavyzdžiui, BVP struktūrą, priklausomybę tarp nedarbo ir infliacijos);
  • prognozuojant ekonominius rodiklius (BVP, nedarbo ir užimtumo lygius, prekių indeksus ir pan.); 
  • formuojant ekonominės politikos principus.

Ekonometriniai modeliai

Modeliavimas yra neatsiejamas bet kurio mokslo metodas - tiek socialinio, tiek gamtos. Realaus pasaulio sistemos paprastai yra labai sudėtingos. Norint šias sistemas suprasti, prognozuoti jų elgesį ar kontroliuoti, būtina jas supaprastinti atsisakant mažai reikšmingų detalių, t.y. sukurti modelį. Egzistuoja daug modelio formų: pavyzdžiui, verbaliniai/logistiniai (sistemų veiklos aiškinimas paradigmomis, pavyzdžiui, ,,nematomos rankos’’ paradigma), fizikiniai (sumažinto mastelio ir supaprastintos veiklos modeliai), geometriniai (lentelės, diagramos), algebriniai (algebrinės lygtys) ir pan.

 Sukurti matematinį modelį reiškia sukonstruoti nagrinėjamą objektą naudojant matematikos sąvokas ir teorijas. Čia gali pasireikšti du kraštutinumai: realistinis ir idealistinis. Realistinis modelis paprastai gana tiksliai aprašo tiriamą objektą, bet būna toks sudetingas, kad neįmanoma jo nei ištirti, nei įvertinti.     


Realistinis modelis

Kita vertus, idealistinis modelis, su kuriuo lengva dirbti, gali būti perdaug nutolęs nuo tiriamo realaus ekonomikos reiškinio. Todėl geras modelis yra tam tikras kompromisas tarp realaus ir idealaus. Rasti tinkamą kompromisą - menas, kurio rezultatus didžia dalimi nulemia  pasirengimas  ir talentas.

       
Geras modelis ir labai geras modelis  (dail. Henri Matisse)

 

Visi modeliai yra klaidingi. Tačiau kai kurie – naudingi. (G. Box)

Modeliai yra tam kad juos naudotum, bet ne tam, kad jais tikėtum. (H. Theil)

Daugelis tradicinių ekonomikos teorijų, ypač jei ryšiai tarp ekonominių objektų ir procesų išreiškiami diagramų ar algebrinių lygčių pagalba, postuluoja tikslią nagrinėjamų procesų funkcinę priklausomybę. Pavyzdžiui, ekonomikos teorija nustato, kad prekės paklausa priklauso nuo jos kainos:    $q = f(p);$   čia $q$ - kurios nors prekės paklausos kiekis;  $p$ -  tos prekės kaina. Tokie ekonomikos reiškinių modeliai vadinami deterministiniais. Tačiau akivaizdu, kad faktorių, įtakojančių prekės paklausą yra kur kas daugiau: tai komplektuojančių dalių ar komponenčių kainos, vartotojo pajamos bei jų teikiamos pirmenybės (prioritetai) ir t.t. O norėdami aprėpti absoliučiai visus faktorius, darančius  įtaką prekės paklausai, turėtume nagrinėti modelį    $q = f(p; p_0; Y; T; x1; x2; ... );$    čia $p_0$ - kitų prekių kainos; $Y$  - vartotojo pajamos; $T$  - dydis, įvertinantis vartotojo prioritetus; $x1; x2; ...$  - kiti faktoriai, darantys įtaką paklausai. Bet tokį modelį sunku tirti jau vien dėl neapibrėžto kintamųjų skaičiaus. Tai koks gi galimas kompromisas tarp tų dviejų modelių? Labai paprastas. Galima išskirti tik pačius svarbiausius, arba didžiausią įtaką darančius kintamuosius, o likusius faktorius aprašyti vienu kintamuoju, sakykime, $ε$.  Dėl natūralaus neapibrežtumo,  ε  patogu interpretuoti kaip atsitiktinį dydį. Taigi galima nagrinėti, pavyzdžiui, modelį:  $q = f(p; p_0; Y; T) + ε$.  Jame atsiranda atsitiktinis (stochastinis) dydis $ε$, kuris kartu reiškia, kad paklausa $q$ taip pat traktuojama kaip atsitiktinis dydis. Modeliai aprašomi lygtimis, į kurias įeina atsitiktiniai dydžiai, vadinami stochastiniais. Stochastiniai modeliai, aprašantys ekonominių reiškinių bei procesų ryšius, vadinami ekonometriniais. Klasikiniai ekonominiai modeliai, kaip taisykle, yra deterministiniai, o ekonometriniai modeliai  -  stochastiniai. Situaciją, kai deterministiniai modeliai keičiami stochastiniais, nėra nauja. Fizikoje klasikinės Niutono mechanikos modeliai yra deterministiniai, o kvantinės mechanikos - stochastiniai. Pastebėjimas, kad neįmanoma tiksliai nustatyti elementariosios dalelės buvimo vietos, bet galima nustatyti jos buvimo vietos tikimybinį skirstinį, fizikoje sukėlė revoliuciją. Ekonometriniai modeliai aprašo ne konkrečias ekonominių procesų ir įvairių ekonominių rodiklių reikšmes, bet tų reikšmių tikimybinius skirstinius.

Simultaninių lygčių modeliai

Jei dauguma kitų modelių, naudojamų ekonominių duomenų analizei, paprastai yra pritaikyti  statistiniai modeliai, tai simultaninių lygčių modeliai yra ekonometrijos mokslo ,,grynuoliai’’. Jie konstruoja sudėtingą ekonomikos struktūrą vienoje lygčių sistemoje ir dažniausiai tarnauja makroekonomikos poreikiams, todėl kartais  dar vadinami makroekonometriniais. Iš esmės visi makroekonometriniai modeliai turi panašius bazinius elementus: nacionalinių pajamų apibrėžimą (arba keletą apibrėžimų); vartojimo funkciją (arba grupę tokių funkcijų); investicijų funkciją (arba grupę tokių funkcijų):

\begin{eqnarray} 
   Y &=& C + I + G     \\ 
   C &=& C(Y; ... ; u); \\ 
   I &=& I(Y;... ; v):
 \end{eqnarray}

Kuo daugiau makroekonomikos aspektų atspindi modelis, tuo daugiau jame lygčių bei kintamųjų. Pirmieji, vadinamieji JAV tarpukario ekonomikos (1921 - 1941 metų)  Kleino modeliai turėjo tris stochastines ir tris nestochastines lygtis, kuriose buvo šeši paaiškinamieji (endogeniniai)  ir keturi paaiškinantieji (egzogeniniai) kintamieji. Didelę įtaką ekonometrijai turejo Kleino-Goldbergerio JAV ekonomikos, apimančios 1921-1941 ir 1946-1952 metus, modelis, kuriame buvo 15 stochastinių ir 5 nestochastinės lygtys su 20 endogeninių ir 14 egzogeninių kintamųjų. Prie rekordinių (kintamųjų skaičiaus atžvilgiu) priskiriamas 1960 metų JAV ekonomikos modelis, kuriame buvo 176 endogeniniai ir 89 egzogeniniai kintamieji. Aišku, šiuo modeliu, be kitų tikslų, norėta  pademonstruoti išaugusį tuo laikotarpiu modelių kūrimo meną. Yra ir dar labiau realistinių modelių. Pavyzdžiui, 1972 metais sukurtą  JAV industrijos modelį sudarė 346 endogeniniai ir 90 egzogeninių kintamieji.

Visos valstybės kuria makroekonometrinius modelius skirtus šalies ekonomikos stebėsenai ir ekonominės politikos analizei.  Ne išimtis ir Lietuva. Vilniaus universiteto Ekonometrinės analizės katedra kartu su Ekonomikos institutu bei Matematikos ir informatikos institutu  2003-2006 metais vykdė projektą ,,Lietuvos ekonomikos matematiniai modeliai makroekonominiams procesams prognozuoti’’ (sutrumpintai LEMM), kurį finansavo Lietuvos mokslo ir studijų rėmimo fondas. Vienas iš šio projekto pasiektų tikslų -  sukurtas daugiasektorinis makroekonometrinis Lietuvos ekonomikos modelis, skirtas trumpalaikėms prognozėms, kodiniu pavadinimu LEMAM. Tai išbaigta lygčių sistema esminiams makroekonominiams procesams prekių ir paslaugų bei darbo rinkose aprašyti ir gali būti  naudojamas trisdešimt penkių makroekonominių rodiklių prognozavimui. Modelio bazę sudaro 35 lygčių sistema su 48 kintamaisiais (35 endogeniniais ir 13 egzogeninių). LEMAM apjungia 19 įvertintų elgesio lygčių bei 16 balansinių lygybių į vieną sistemą. Modelio agregavimo laipsnis yra ganėtinai didelis, tačiau  bazinė LEMAM versija gali būti išplėsta detalesnėmis eksporto, valdžios sektoriaus pajamų, finansinio sektoriaus ir kt. rodiklių posistemėmis. 

LEMM’o tęsiniu galime vadinti Ekonometrinės analizės katedros kartu su Matematikos ir informatikos institutu  vykdytą projektą ,,Lietuvos ekonomikos matematinių-statistinių modelių vystymas ir taikymai (LEMASTA), kurį taip pat finansavo Lietuvos mokslo ir studijų rėmimo fondas. Jo tikslas --  atnaujinti LEMM programos rėmuose sukurtus modelius, juos iš esmės praplėsti sektoriniu pjūviu bei pritaikyti modelius aktualių ekonominės politikos klausimų analizei.

Ekonometrijos pasiekimai

Ekonometriniai modeliai išvystyti beveik visoms ekonomikos sritims, įskaitant: vartojimo prekių rinką, energetiką, namų ūkio ekonomiką, industrijos ekonomiką, tarptautinę prekybą, finansus, darbo ekonomiką, transportą, regioninę ekonomiką.

Pastaraisiais metais ypač sparčiai vystoma finansų ekonometrija ir namų ūkio ekonometrija. Ekonometrijos mokslo  pasiekimai įvertinti ne viena Nobelio ekonomikos premija (Ekonomikos mokslų premiją Alfredui Nobeliui atminti skiria Švedijos karališkosios mokslų akademijos Ekonomikos mokslų premijos komitetas).

Bene pirmasis ekonometristas – Nobelio ekonomikos premijos laureatas yra Trygve Haavelmo. Jam  1989 metų premija skirta už simultaninę ekonominių  struktūrų analizę (simultaninius modelius). 1997 metų premija skirta Robert C. Merton ir Myron S. Scholes už naujus pasirenkamųjų sandorių (opcionų) vertės nustatymo metodus. Garsusis Black and Scholes finansų rinkos modelis, prie kurio svariai prisidėjo ir Mertonas,  sukrovė didžiulius pelnus Wall Street’o prekiautojams vertybiniais popieriais. Nors dabar išvystyti gerokai pranašesni vertybinių popierių rinkos modeliai, šis išlieka visuose finansų matematikos bei finansų ekonometrijos vadovėliuose.

2000 metais Nobelio ekonomikos premija buvo padalinta dviems ekonometristams.  James J. Heckman ją gavo už kartotinių imčių analizės metodų išvystymą, o   Daniel L. McFadden  - už sukurtą diskretaus pasirinkimo teoriją. Beje, prie diskretaus pasirinkimo teorijos išvystymo svariai prisidėjęs  garsus ekonometristas Zvi Griliches (1930.09.12-1999.12.04) gimė Kaune. Pagrindinis jo indėlis ekonometrijai siejamas su jo ekonominio augimo, žmogiškojo kapitalo, vartojimo ir gamybos funkcijų tyrimais.

2003 metų premija taip pat padalinta dviems ekonometristams. Robert F. Engle, už ekonominių laiko eilučių su priklausančiu nuo laiko kintamumu analizės metodus (ARCH), o Clive W. J. Granger, už ekonominių laiko eilučių su bendru trendu (kointegracija) analizės metodus.

Baigiamasis žodis

Vilniaus universitete ekonometriją galima studijuoti Matematikos ir informatikos fakultete pasirinkus Ekonometrijos studijų programą. Ji skirta  pasirengti praktiniam ekonometristo darbui ir suteikia statistikos ir ekonomikos bakalauro laipsnį. Studijų programoje suderinti trys blokai: matematikos, statistikos ir ekonomikos. Baigiamąjį bakalauro darbą studentai rengia priešdiplominės praktikos metu. Tęsiantys studijas Ekonometrijos magistrantūros studijų programoje, įgyja gilias teorines žinias, reikalingas savarankiškam ekonometrinių projektų vykdymui. 

Komentuoti

Basic HTML

  • Web puslapių adresai ir el. pašto adresai automatiškai tampa nuorodomis.
  • Tags allowed: a, em, strong, u, s, cite, code, blockquote, ol, ul, li, dl, dt, dd, pre, p, br
  • Mathematics inside the configured delimiters is rendered by MathJax. The default math delimiters are $$...$$ and \[...\] for displayed mathematics, and $...$ and \(...\) for in-line mathematics.
  • Syntax highlight code surrounded by the <pre class="brush: lang">...</pre> tags, where lang is one of the following language brushes: php, python, r, sass, sql, vb.
  • Linijos ir paragrafai atskiriami automatiškai

Markdown

  • You can enable syntax highlighting of source code with the following tags: <code>, <blockcode>, <c>, <cpp>, <drupal5>, <drupal6>, <java>, <javascript>, <php>, <python>, <r>, <ruby>. The supported tag styles are: <foo>, [foo].
  • Quick Tips:
    • Two or more spaces at a line's end = Line break
    • Double returns = Paragraph
    • *Single asterisks* or _single underscores_ = Emphasis
    • **Double** or __double__ = Strong
    • This is [a link](http://the.link.example.com "The optional title text")
    For complete details on the Markdown syntax, see the Markdown documentation and Markdown Extra documentation for tables, footnotes, and more.
  • Typographic refinements will be added.
  • Mathematics inside the configured delimiters is rendered by MathJax. The default math delimiters are $$...$$ and \[...\] for displayed mathematics, and $...$ and \(...\) for in-line mathematics.

Plain text

  • HTML žymės neleidžiamos.
  • Web puslapių adresai ir el. pašto adresai automatiškai tampa nuorodomis.
  • Linijos ir paragrafai atskiriami automatiškai
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Target Image

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer